泰克示波器的帶寬和上升時間關系是什么?

    　一. 理論分析與推導

　　我們可能或多或少的聽過示波器的帶寬和上升時間有一個0.35的關系，如圖1所示。

　　圖 1 帶寬和上升時間的關系

　　示波器的帶寬fH和輸入電壓的幅值Vpp的關系，如果示波器帶寬過低，會導致測出來的波形可能出現“吉布斯現象”，因此示波器的帶寬、上升時間、幅值大小的三角關系如圖2所示。

　　圖 2 三角關系

　　當輸入的方波幅值 0-Vpp 時，我們需要探索在不同Vpp下，示波器的上升時間tr是否不一樣，我們一般定義穩態值的10%上升到90%時需要的時間為上升時間 tr，如圖3所示。

　　圖 3 上升時間

　　以示波器一階RC低通等效電路為例，截止頻率為：

　　上式中，K為階躍之后的幅值。

　　假設y(t1)=0.1K；y(t2)=0.9K；可以列出如下等式：

　　因此，我們得到的結論是，在輸入一個幅值為K的階躍響應時，在計算響應的上升時間tr時，幅值K會被約掉，從而示波器的上升時間與被測的幅值無關。

　　二. 實驗驗證與分析

　　首先，我們以100MHz的泰克示波器DPO2014對不同峰值的方波做測試，實驗結果如下所示：

　　圖 11 100MHz的示波器測試結果

　　由上面三個測試圖可知，上升時間在9.4-9.88ns之間，平均上升時間為9.62ns。

　　在測量誤差范圍內，可以認為100MHz示波器下，不同幅值的方波上升時間基本一致，大約為9.62ns。

　　其次，我們以200MHz的Tekronix-DPO2014B示波器對不同峰值的方波做測試，實驗結果如下所示：

　　圖 12 200MHz的示波器測試結果

　　由上面三個測試圖可知，上升時間在8.38~8.6ns之間，平均上升時間為8.5ns

　　在測量誤差范圍內，可以認為200MHz示波器下，不同幅值的方波上升時間基本一致，大約為9.62ns。

　　由圖11~12可知，測試結果表明兩個示波器的上升時間tr相差為1.12ns，而我們查閱了數據手冊，整理了這兩個示波器的上升時間，如圖13所示。

　　圖 13 上升時間

　　在數據手冊里面，兩者的上升時間相差1.5ns，測試結果相差1.12ns，實驗測試符合趨勢。

　　三. 結論

　　通過理論分析以及實驗驗證的方式，我們發現上升時間與待測信號的幅值沒有必然的關系，如圖14所示。而上升時間tr 只和示波器的帶寬 fH 有關，一般是0.35的關系，至于為什么是0.35~0.5倍的關系，是因為對于一些高端的示波器，內部會進行一定的響應補償，所以幅頻響應不一定呈現的是RC低通濾波的特性，那么計算出來也就不一定是0.35的關系了!

　　圖 14 三角關系

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