網絡分析儀之從頻域變換到時域(傅立葉逆變換)

　　眾所周知，頻域和時域之間的關系可以通過傅立葉理論來描述。通過對使用矢量網絡分析儀獲得的反射和傳輸頻率響應特性進行傅立葉逆變換，可以獲得時域上的沖激響應特性( 圖1)。再通過對沖激響應特性進行積分，可得到階躍響應特性。這和在TDR 示波器上觀察到的響應特性是一樣的。由于積分計算非常耗時，因此實際上使用的方法是在頻域中根據傅立葉變換的卷積原理進行計算 — 把輸入信號的傅立葉變換和被測件的頻率響應特性進行卷積，然后再對結果實施傅立葉逆變換。由于在時域中的積分也可使用頻域中的卷積來描述，因此我們可以快速計算出階躍響應特性。

　　圖1. 從傅立葉逆變換中推導出的階躍響應特性與沖激響應特性之間的關系。

　　通過傅立葉逆變換得到的時域特性的時間分辨率和時間測量范圍分別對應于最高測量頻率的倒數和頻率掃描間隔的倒數( 圖2)。例如，若最高測量頻率是10 GHz，則時間分辨率為100 ps。我們似乎可以認為通過不斷縮小頻率掃描的間隔就可以無限地擴大測量的時間范圍，但事實上卻存在限制。因為傅立葉逆變換中使用的頻率數據在頻域中必須是等距的，若掃描的頻率間隔比VNA 的最低測量頻率還要小，那么就不能執行傅立葉逆變換。例如，如果VNA 的最低測量頻率是100 kHz，則在時域測量中能夠得到的最大時間測量范圍就是10 μs，對于TDR 的測量應用，這足夠了。

　　圖2. 時域參數( 時間分辨率和時間測量范圍) 與頻域參數( 最大頻率和掃描頻率間隔) 之間的關系。

　　圖3. VNA-TDR 和86100C TDR 示波器(86100C) 的測量結果之間的相關性( 示波器TDR 的測量結果是經過16 次平均以后得到的)。

　　圖3 顯示的是使用基 于VNA 的 TDR 和示波器TDR，對同一被測件( 用Hosiden 的測試夾具和電纜) 的阻抗進行測量，得到的響應曲線之間的相關性。兩個測量結果之間的差別不到0.4 Ω。

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